Makalah Bilangan Pecahan, Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional Beserta Operasinya

 

A.    Bilangan Pecahan 

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk , dimana a dan b anggota bilangan cacah dan b ≠ 0. Bilangan “a” dinamakan dengan “pembilang” dan bilangan “b” dinamakan dengan “penyebut”.

1.      Pembelajaran Konsep Pecahan pada Siswa SD

Menerangkan konsep pecahan pada siswa SD hendaknya diawali dengan menggunakan benda konkrit dan semi konkrit.

a         Benda Konkrit sebagai Alat Peraga Penanaman Konsep Pecahan

1)      Pemilihan Benda yang Ada pada Lingkungan Siswa

Memilih benda-benda yang ada di lingkungan anak untuk digunakan sebagai alat peraga dalam menanamkan konsep pecahan pada anak SD sangat penting.Jika hal ini tidak diperhatikan, besar kemungkinan konsep yang telah diberikan tidak aka dikuasai siswa.Perlu diperhatikan bahwa pemilihan benda-benda konkrit tersebut sebaiknya benda – benda yang biasa ditemui dalam keadaan sehari – hari.Contoh, bila anda menerangkan konsep pecahan dengan menggunakan buah – buahan atau mainan anak kecil,pilihlah buah - buahan atau mainan anak kecil yang ada di sekitar kehidupan anak.

2)      Pilih Benda yang Mempunyai Bentuk Teratur

Setelah anda menentukan benda yang ada di lingkungan siswa, langkah berikutnya anda harus memilih benda tersebut mempunyai bentuk yang teratur. Apabila tidak diperhatikan, anda akan mendapat kesulitan dalam membagi-bagi benda tersebut menjadi bagian-bagian yang kongruen yang sesuai dengan keinginan. Selain itu dapat menyulitkan siswa dalam mencerna konsep yang telah diberikan karena bentuk, besar atau kecilnya benda selalu menjadi perhatian anak.Gunakanlah kertas, tali atau pita agar siswa dapat memeriksa dengan mudah kesamaannya.

b        Penggunaan Benda Semi Konkrit dalam Menerangkan Konsep Pecahan

Pada tahap awal siswa anda mengenal arti pecahan dengan menggunakan benda konkrit.Tahap keduanya adalah mengenalkan konsep pecahan dengan menggunakan benda semi konkrit.Benda semi konkrit adalah gambar dari bentuk benda konkrit.Penggunaan benda semi konkrit dalam pembelajaran matematika selain mengantarkan anak ke jenjang pemikiran yang lebih tinggi juga memudahkan dan mengefektifkan proses belajar mengajar.

Contoh cara menerangkan konsep pecahan kepada anak SD

1)      Buat dari kertas manila atau kertas lainnya bangun geometri, misalnya lingkaran dan persegi.

2)      Setengah dari salah satu mukanya diarsir untuk menunjukkan pecahan satu per dua, kita namakan bagian belakangdan muka lainnya yang tidak diarsir kita namakan bagian muka.

    1                  1            

3)      Tunjukkan kepada siswa gambar muka menghadap kepada anak-anak. Terangkan bahwa benda tersebut mewakili bilangan satu

4)      Lipat bagian tersebut sehingga kita dapat menunjukkan kepada siswa bahwa yang utuh jadi dua bagian yang sama.

5)      Tunjukkan kepada siswa gambar belakang menghadap kepada siswa. Terangkan bahwa bagian yang diarsir setengah dari benda tersebut.

6)      Setelah siswa mengerti bahwa bagian yang diarsir itu nilainya setengah dan yang tidak diarsir juga setengah, perkenalkan lambangnya.

7)      Berikan latihan untuk pecahan  dan seterusnya.

2.      Macam – Macam Pecahan

1)        Pecahan Semu

Pecahan semua adalah pecahan yang memenuhi bilangan pecahan dan hasilnya bilangan bulat.

  Contoh : 1,  ,

2)        Pecahan Murni atau Sejati

Pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya dan pecahan itu tidak dapat disederhanakan lagi.

Contoh : , , …

3)        Pecahan Campuran

Pecahan yang terdiri dari campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni atau sejati.Pecahan campuran juga dapat diartikan sebagai pecahan yang pembilangnya lebih besar daripada penyebutnya yang bukan merupakan pecahan semu Misalnya : 1 , 2  , 3 ,

3.      Pecahan senilai

Pecahan senilai adalah pecahan – pecahan yang cara penulisannya berbeda, tetapi mempunyai hasil bagi sama dan mewakili bagian atau daerah yang sama

Contoh : ,   ,   , 

                                             

                                       

a.       Menetukan Pecahan Senilai

Contoh di atas memperlihatkan bahwa  =

 

  

 

 adalah senilai

Dari contoh-contoh di atas dapat ditentukan aturan untuk menentukan pecahan senilai yaitu

  Pecahan senilai

Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama atau mengalikan pecahan tersebut dengan pecahan yang nilainya sama dengan satu

4.      Pecahan Senama

Perhatikan bilangan -  bilangan pecahan berikut :, .

Beberapa bilangan pecahan tersebut dapat dikelompokkan menjadi 2 buah kelompok yaitu kelompok pertama dan kelompok kedua, kelompok pertama terdiri dari bilangan – bilangan pecahan yang mempunyai penyebut bilangan 4 dan kelompok dua terdiri dari bilangan – bilangan pecahan yang mempunyai penyebut bukan bilangan 4. Kita perhatikan kelompok pertama yang memiliki penyebut bilangan yang sama. Bilangan – bilangan pecahan yang mempunyai penyebut yang sama dinamakan bilangan pecahan senama.

5.      Membandingkan Pecahan dengan Tanda (<, = atau >)

Pemahaman yang baik akan konsep pecahan senama dapat membantu anda dalam memahami tentang membandingkan pecahan.Untuk membandingkan dua pecahan dengan memberi tanda ( <_,=  atau > ).

1)      Pecahan-pecahan dengan Pembilang atau Penyebut yang Sama

a.    Pecahan- Pecahan dengan Pembilang Sama

Untuk mengurutkannya, pecahan yang penyebutnya terkecil adalah pecahan yang terbesar dan sebaliknya pecahan yang penyebutnya terbesar adalah pecahan yang terkecil atau dengan garis bilangan letak pecahan yang lebih ke kiri maka pecahan itu yang terkecil.

contoh :

Cara 1 :

1.   …..  Pecahan yang terbesar adalah karena penyebutnya lebih kecil dari penyebut pada pecahan , sehingga < .

2.   …. Pecahan yang terkecil adalah  karena penyebutnya lebih besar dari penyebut pada pecahan sehingga >

Cara 2 :

1.      …..  cara mengerjakannya dengan cara perkalian silang

                     2 × 3 = 6     12 =  4 × 3

Jadi dapat disimpulkan bahwa  < , karena hasil perkalian silang menunjukkan  lebih besar dari

2.      …. cara mengerjakannya dengan cara perkalian silang

 

Jadi dapat disimpulkan >  karena hasil perkalian silang menunjukkan lebih besar dari

b.    Pecahan-Pecahan dengan Penyebut Sama

Untuk mengurutkannya, pecahan yang pembilangnya terkecil adalah pecahan terkecil dan sebaliknya pecahan pembilangnya terbesar adalah pecahan terbesar atau dengan garis bilangan letak pecahan kiri lebih kecil dari pecahan sebelah kanannya.

Contoh

1.      ……  karena 4 > 3 maka > apabila digambarkan pada garis bilangan maka tampak sebagi berikut.

                                     0                                                                            1

2.   ….. karena 2 < 3 maka<. Pada garis bilangan :

                                                             0                                          

Letak   lebih ke kiri dibandingkan dengan letak   maka  lebih kecil dari  .

2)      Pecahan dengan Pembilang dan Penyebut Berbeda

      Untuk pecahan dengan pembilang dan penyebut berbeda, langkah pertama adalah menyamankan penyebut kedua pecahan tersebut. Setelah itu, diurutkan dengan ketentuan, seperti pada pecahan yang sama penyebutnya.

Contoh

Berilah tanda < , =, dan >yang tepat untuk pecahan berikut ini

……

Langkah pertama menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut

jadi, 30 adalah penyebutnya yang sama menjadi dan . Maka tanda yang tepat untuk pecahan di atas adalah .

Jadi untuk pembilangnya lebih besar, maka pecahan tersebut lebih besar atau sebaliknya pecahan yang pembilangnya lebih kecil maka pecahan tersebut lebih kecil.

6.      Operasi Pecahan

       Pecahan maksudnya adalah pecahan biasa yaitu pecahan yang dilambangkan sebagai dengan a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 .

1.    Operasi Penjumlahan

a    Penjumlahan Pecahan yang Sama Penyebutnya Sama

Penjumlahan bilangan pecahan dapat diperagakan dengan :

1)      Benda-benda konkrit , misalnya buah-buahan, kue, alat alat tulis

2)      Model bangun-bangun bidang datar, umpamanya persegi panjang, segitiga dan lingkaran

a)      Peragaan Penjumlahan Pecahan dengan Benda Konkrit

      Buah semangka, apel, jeruk, roti, kertas dilipat-lipat, tali raffia yang ditempel pada karton dan sebagainya dapat digunakan untuk menanamkan pengertian awal penjumlahan pecahan. Umpamanya untuk menunjukkan

 +  = …

Langkah pertama belahlah buah semangka menjadi 4 bagian yang sama, sehingga masing-masing bagian adalah  an. Langkah kedua ambil  bagian, kemudian ambil lagi  bagian tunjukkan bahwa :

 +  =

b)      Peragaan Menggunakan Tali Rafia

Tali rafia warna merah dan biru sesuai dengan keperluan disambung atau dihubungkan dan diletakkan pada kertas karbon.Tali rafia yang bewarna merah sebelah kiri dan yang bewarna biru di sebelah kanan.Berilah nomor pada karton titik 0 tepat dibawah sambungan tali rafia.

Perhatikan gambar berikut.

 

Peragaan dengan tali rafia ini dapat di gunakan menggunakan menjumlahkan pecahan positif maupun negatif.

Contoh

+ (- ) = …..

Perlu diingat kembali pada siswa bahwa jika tanda ( + ) yaitu positif kita bergerak ke kanan dan apabila bertanda ( - ) yaitu negatif kita bergerak ke kiri.

Penyelesaiannya :

Langkah pertama mulai titik 0 melangkah ke kanan ssebanyak dua langkah yaitu sampai pada titik .Langkah kedua karena bertanda negative, maka mulai pada titik , melangkah ke kiri sebanyak sampai pada titik – .

 

c)      Penjumlahan Pecahan dengan Benda Prokonkrit dan Semikonkrit.

     Penjumlahan menggunakan gambar model model bangun bidang datar. Pecahan yang penyebutnya sama dapat kita sajikan dengan menguunakan gambar model bangun datar yang mengacu pada luas daerah atau garis bilangan. Misalnya, menggunakan luas daerah persegi panjang, bujur sangkar, segitiga, dan lingkaran.Apabila kita menggunakan model luas daerah segi banyak, sebaiknya daerah segi banyak beraturan. Misalnya, + dapat diperagakan dengan menggunakan segitiga sama sisi

 

+ diperagakan dengan model bangun lingkaran .

 

Dari contoh – contoh diatas dapat disimpulkan bahwa :

 

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama adalah penyebutnya tetap sedang pembilangnya dijumlahkan.

b        Penjumlahan Pecahan yang Penyebutnya Tidak Sama

Sudahlama dipelajari nama-nama lain dari pecahan atau pecahan senilai. Misalnya, nama lain dari   adalah , , , dan seterusnya, sehingga kalau dua pecahan yang penyebutnya tidak sama dijumlahkan, pertama samakan penyebutnya. Jika sudah, dapat menggunakan peragaan benda-benda konkrit, semi konkrit, dan terakhir abstrak, yaitu kalimat matematika.

Umpamanya menjumlahkan + . Kita cari dahulu pecahan senilai dari dan  .

Pecahan yang senilai dengan adalah =  =  ….

Pecahan yang senilai dengan  adalah =  = ; ….

Kemudia kita dapatkan dan .

Sehingga +  = +

   =  +

   =

   =

Perhatikan :  +

Langkah pertama mencari nama lain dan

Nama lain  yaitu  =  = = ,…

Nama lain  yaitu  = = = ….

Pecahan penyebutnya sama dari  dan  berturut-turut ialah dan sehingga dapat kita tulis +  = + =

Dari contoh di atas dapat dituliskan bentuk umum dari penjumlahan yang penyebutnya berbeda yaitu :

c         Penjumlahan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

     Dalam menjumlahkan pecahan biasa dan pecahan campuran.Langkah pertama yang kita lakukan adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.Langkah kedua menyamankan penyebutnya.Langkah ketiga menjumlahkan.

Contoh :

 

Langkah pertama mengubah  atau  atau  =

Langkah kedua menyamakan penyebut dan .

Pecahan yang senilai dengan , yaitu

Penyebut yang sama dengan  adalah

Jadi

d.      Penjumlahan Pecahan Campuran

     Pecahan yang penyabutnya sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan bilangan – bilangan bulat dan bilangan – bilangan pecahan secara langsung.

Contoh

 

 

 

e.       Sifat-sifat Operasi Penjumlahan pada Pecahan

1)      Komutatif (Pertukaran)

Contoh

a)     

b)     

Jadi dapat disimpulkan bahwa

Jika dilambangkan dengan huruf maka

2)      Asosiatif (Pengelompokkan)

Contoh

a)      (

b)       =

Jadi dapat disimpulkan bahwa :

(

Jika dilambangkan dengan huruf maka

(

2.      Operasi Pengurangan

a.    Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Sama.

     Pengurangan bilangan pecahan sebenarnya merupakan lawan dari penjumlahan bilangan pecahan,yaitu mencari suku yang belum diketahui pada penjumlahan apabila jumlahnya sudah diketahui pada penjumlahan apabila jumlahnya sudah diketahui.

Umpamanya 2 + p = 7. Untuk menghitung p ini dapat ditulis sebagai 7 - 2 = p, dan untuk menentukan p dapat digunakan peragaan benda-benda konkrit. Hal ini berlaku pula untuk bilangan pecahan,misalnya-dihitung menggunakan pendekatan diambil,caranya diarsir  bagian ke kanan,kemudian diambil  bagian berarti mulai dari  melangkah ke kiri  bagian (diarsir ulang), sehingga sisanya  bagian yaitu luas daerah yang diarsir ulang.

 

                                                       -                           

                                                      =

Dengan menggunakan garis bilangan caranya adalah sebagai berikut.

 

Jadi, -  =   sebab  +  =

Dari contoh-contoh diatas dapat disimpulkan bahwa:

 

                                

b.    Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Berbeda

     Tidak berbeda dengan penjumlahan pecahan yang penyebutnya berbeda,pengurangan  pecahan yang penyebutnya berbeda juga perlu menentukan nama lain dari pecahan itu.

Umpamanya:   –

Nama lain dari   adalah  , , ,  ,…

Nama lain dari adalah  , ,, , ,

Sehingga  -  =  -  =

 

Dari contoh di atas pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda dapat  dinyatakan sebagai berikut.

 

3.      Operasi Perkalian

a.       Perkalian Bilangan Asli dan Pecahan

Pada sajian perkalian bilangan asli dan pecahan ini, sebaliknya ingat arti perkalian pada bilangan bulat.

Misalnya 4 × 3 artinya ada 4 himpunan dengan 3 anggota tiap –tiap himpunan. Dapat kita peragakan sebagai berikut 4 ×3 , artinya

 

                                           

                                     3     +   3     +      3    +    3

Seperti perkalian pada bilangan bulat, berlaku pula untuk perkalian bulat dengan pecahan, misalnya :

Contoh 1

3 ×  bearti  ada 3 himpunan , tiap himpunan berisi  -an

Maka , 3 ×  =

                                                                                          = 2

                                        

 

                                                                                          = 2

                    1                       1                        

Contoh 2

2 ×  dapat diselesaikan dan perkalian langsung yakni

Cara perkalian langsung :

a ×  =

 =  

Dari contoh tersebut menunjukkan bahwa

b        Perkalian Pecahan dengan Pecahan

Sekarang kita akan membicarakan perkalian pecahan dengan pecahan .dengan menggunakan salib sumbu perhatikan contoh berikut

1  = …

 Cara penyelesaian :

Seluruhnya ada 2 kotak yang diarsir ada 1 kotak, dan dapat dituli s, sehingga tiap kotak kecil sama dengan  –an , jadi 1 =

Contoh 2

 = …

Seluruhnya ada 6 kotak yang diarsir ada 1 kotak, dan dapat ditulis , sehingga tiap kotak kecil sama dengan -an , jadi  =  =

Contoh 3 :

 =

Seluruhnya ada 15 kotak yang diarsir ada 6 kotak, dan dapat ditulis , sehingga tiap kotak kecil sama dengan  -an , jadi  =

Dari contoh-contoh di atas dapat ditulis bahwa perkalian pecahan dengan pecahan secara umum adalah

c         Sifat – Sifat Perkalian Pecahan

Pada perkalian pecahan berlaku sifat-sifat perkalian bilangan cacah atau bulat

1)      Sifat Komutatif ( pertukaran )

Contoh :

a)       =

b)       =

c)     

Jadi benar,  mempunyai hasil yang sama maka dari itu disebut dengan sifat komutatif.

Bentuk umum komutatif perkalian dirumuskan sebagai berikut.

2)      Sifat Asosiatif ( pengelompokkan )

Contoh

a)      (

b)       ) =

c)      (× )

Jadi benar, ( ) mempunyai hasil yang sama maka dari itu kondisi ini disebut sifat asosiatif  (pengelompokkan)

Bentuk umum asosiatif perkalian dirumuskan sebagai :

	(  ×  )

 

3)      Sifat Distributif  Perkalian Terhadap Penjumlahan

Contoh :

a)      ×  ) =   +

 =   +

 =

b)     

×

 

c)        )

Jadi benar,  )

Bentuk umum distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah sebagai berikut :

 

4)      Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan

Contoh :

a)      ×  ) =

=

=

b)     

×

 

c)      ×  )

Jadi benar, ×  )

Bentuk umum distributif perkalian terhadap pengurangan adalah sebagai berikut :

 

4.      Operasi Pembagian Pecahan

     Pembagian didefinisikan sebagai mencari faktor baru yang belum diketahui pada suatu perkalian.

a         Pembagian Bilangan Asli dengan Bilangan Asli yang Menghasilkan Pecahan

Contoh :

     Pada waktu  berangkat sekolah Tuti diberi bekal 1 roti oleh ibunya, ketika bel istirahat berbunyi Tuti ingin membagi dua sama bagian dengan Yeti temannya. Berapakah bagian masing-masing ?

Penyelesaian :

Tuti punya 1 roti akan dibagi dua sama besar dengan Yeti, dapat ditulis 1 : 2 jika diperagakan, maka 1 : 2 =

                                          1 roti                                  jadi , Tuti mendapat

                                                                                     roti dan Yeti  roti

contoh lain :

1.      6 : 2 =  = 3

2.      6 : 3 =  = 2

 = 3                  2  3 = 6

n dimana n adalah bilangan yang jika dikalikan 2 hasilnya 6

n adalah 3 sehingga  = 3

b        Pembagian Bilangan Asli dengan Pecahan Biasa

Contoh

1)      2:  = … dapat diartikan sebagai ada berapa  an dalam 2

Mari kita coba pada garis bilangan !

 

     0         2

Terlihat bahwa dalam 2 ada  an sebanyak 6, maka hasil dari 2 :  = 6

Jadi 2 : = 6 =  =

2)      2 : = …. Dapat diartikan sebagai ada berapa an dalam 2.

Mari kita coba pada garis bilangan

 

      0                           

Terlihat bahwa dalam 2 ada an sebanyak 3, maka hasil dari 2 : = 3

Jadi 2 :

Maka dapat disimpulkan bahwa

a :

c.       Pecahan Biasa dibagi dengan Bilangan Asli

Contoh

1)      … dapat diperagakan sebagai berikut

                                                                             Karena dibagi 5 maka diberi 5 garis                                 menjadi 5 bagian

Pada gambar terlihat bahwa  : 5 =

Jadi  :  =                         

  =

jadi dapat  disimpulkan  :   

2)       : 4 = ….. dapat diperagakan sebagai berikut

 Karena dibagi 4 maka diberi garis 4 menjadi 4 gaian

 

Pada gambar terlihat bahwa

Jadi                       

=

jadi dapat disimpilkan  

Maka dapat disimpulkan bahwa

:   

d.      Pembagian Bilangan Pecahan Biasa dengan Pecahan Biasa

Contoh

1)      :  =

Kita mengerjakannya dengan menerapkan rumus pada pembagian pecahan dengan bilangan bulat.

Jadi :  =  =  =

2)      :  =

Kita mengerjakannya dengan menerapkan rumus pada pembagian pecahan dengan bilangan bulat.

Jadi,  =  =

A.    Bilangan Rasional

       Lambang – lambang bilangan pecahan mengandung sepasang lambang bilangan bulat.Pecahan yang lambangnya  mengandung sepasang lambang bilangan bulat yaitu bilangan bulat 3 dan bilangan bulat 5. Pasangan bilangan bulat merupakan pasangan berurutan sehingga  dan  merupakan dua pasangan bilangan yang urutanya berbeda (letaknya yang berbeda atau )

       Jadi definisi bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan perbandingan (rasio)   , yang mana a dan b adalah bilangan bilangan bulat , b ≠ 0  atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan decimal secara berulang – ulang. :

 contoh mengubah pecahan decimal menjadi bentuk  :

1.      0, 333, . . . .

Jawab :

Misal  X = 0,333,. . .  atau x = 0,333

10 x          = 3, 333, . . .

X              =  0, 333, . . .              -

9x             = 3,0

X              =

X            =

2.      5,23535, . . .

Jawab :

Misal x = 5,23535 atau x = 5,235

1000 x    = 5235, 3535

10  x       =     52, 3535                 -

990 x      = 5183,0

X            =                dinyatakan dalam

B.     Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan-bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan (atau bilangan selain bilangan rasional.

Contoh :

RANGKUMAN

Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk  , dimana a dan b anggota bilangan cacah dan b ≠ 0. Bilangan a dinamakan dengan pembilang dan bilangan b dinamakan dengan penyebut.Operasi hitung pada pecahan dapat disimpulkan bahawa :

Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama dapat disimpuklan adalah

 +  = . sedangkan untuk penyebutnya berbeda dapat dapat disimpulkan adalah

 

Operasi pengurangan pecahan yang penyebutnya sama dapat disimpulkan adalah

 -  =  sedangkan untuk penyebutnya berbeda dapat disimpulkan adalah

 

Pada operasi perkalihan pecahan, perkalian bilangan asli dan pecahan dapat di simpulkan bahwaa × =  sedangkan perkalian pecahan dengan pecahan dapat disimpulkan bahwa

Pada operasi pembagian pecahan , pembagian bilangan asli dengan pecahan dapat disimpulkan bahwa a :  = a × sedangkan pembagian bilangan pecahan dengan pecahan dapat disimpulkan bahwa  :  =  ×

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan perbandingan (rasio)   , yang mana a adalah bilangan bilangan bulat , b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Atau dapat dinyatakan sebagai suatu bilangan desimal secara berulang – ulang perbedaannya dengan bilangan pecahan adalah  bilangan cacah sedangkan bilangan raisonal bilangan bulat.

Bilangan Irasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan  ataa bilangan selain bilangan rasional.

DAFTAR PUSTAKA

Karso, dkk. 2009. Pendidikan Matematika.Diakses pada tanggal 18 Februari 2016

Simanjuntak, Lisnawaty, dkk. 1992. Metode Mengajar Matematika 1.Diakses pada

tanggal 18 Februari 2016